قانون نمونه پنج تایی:
شرایطی را در نظر بگیرید که می خواهید از شبکه فروش تان درباره پیش بینی خریدشان از یک محصول برای سه ماه آتی به شما اطلاع دهند. طبیعتا اگر از همه این اعضا، این نظرسنجی را انجام دهید به آمار دقیقی می رسید، ولی زمان بر و پرهزینه خواهد بود.
به جای این کار فرض کنید فقط 5 نفر را تصادفی انتخاب می کنید. در خصوص اینکه نمونه تصادفی چه ویژگی باید داشته باشد، مسائل دیگری وجود دارند که بعدتر به آن می پردازیم، ولی در اینجا فرض کنید چشم بسته، پنج اسم را از بین فهرست این شبکه انتخاب می کنید. با آن ها تماس می گیرید و می خواهید میزان خریدشان را اعلام کنند. فرض کنید به اعداد 300، 600، 450، 800 و 600 رسیده اید. آیا با استفاده از این نمونه پنج تایی می توانید میانه این خرید ( میانه مقداریست که در آن نصف خریدها بیشتر از آن و نصف دیگر کمتر از آن مقدار است.) را برآورد کنید؟
چقدر احتمال دارد تا میانه خرید این شبکه بین عدد 300 تا 800 باشد؟
"طبق قانون نمونه پنج تایی در هر نمونه تصادفی پنج تایی، 93.75 درصد احتمال دارد میانه جمعیت بین بیشترین و کمترین مقدار آن نمونه باشد."
شاید به نظر برسد قطعیت 93.75 درصدی درباره هرچیزی براساس نمونه تصادفی پنج تایی نشدنی باشد، ولی کارساز است. برای درک علت کارساز بودن این روش، باید بدانید این قانون فقط میانه جمعیت را برآورد می کند. ابهامی که پیش می آید این است: " اگر پنج نمونه را بطور تصادفی برداریم که همگی بالای میانه باشند یا همگی پایین آن باشند، پس میانه خارج از بازه ماست. ولی احتمال چنین چیزی به راستی چقدر است؟"
احتمال اینکه مقدار انتخابی تصادفی ما بالای میانه باشد، طبق تعریفف 50 درصد است ( مانند احتمال شیر یا خط آمدن در پرتاب سکه). احتمال انتخاب پنج مقدار تصادفی که همگی بیشتر از میانه باشند مانند این است که سکه ای را پنج بار بیندازیم و هر پنج بار شیر بیاید. احتمال اینکه در پرتاب تصادفی سکه، پنج بار پشت سرهم شیر بیاید 1 به 32 یا 3.125 درصد است. همین احتمال برای پنج بار پشت سرهم خط آمدن نیز هست. در نتیجه احتمال اینکه هر پنج بار شیر نیاید یا هر پنج بار خط نیاید برابر است با 100 درصد منهای 3.125 ضربدر 2 که می شود 93.75 درصد.
بنابراین احتمال اینکه حداقل یکی از مقادیر نمونه پنج تایی ما بیشتر از میانه و حداقل یکی کمتر از میانه باشد برابر 93.75 درصد است. اگر بخواهیم محافظه کارانه به این مساله بنگریم می توانیم این عدد را به 90 درصد گرد کنیم.
