مقدمه
قبل از اینکه درباره شرح و چگونگی ساختن جداول توزیع فراوانی، توضیح دهیم، ابتدا ضروری است تا درباره اصلی ترین جزء هر موضوع تحلیل یعنی داده ها ی خام اشاره ای داشته باشیم.
داده های خام چیست؟
در فرآیند جمع آوری داده های آماری ( نظیر فروش، اطلاعات بازار، مالی و...) معمولا اطلاعات مربوط به هریک از عناصر مجموعه های آماری را با همان ترتیبی که بدست می آید، ثبت می کنند. این امر کاملا تصادفی بوده و هیچ نظم و ترتیب خاصی بر داده های جمع آوری شده حاکم نیست. به چنین داده هایی، که مرتب، دسته بندی و پردازش نشده اند، داده های خام می گویند.
به عنوان مثال فرض کنید بخواهیم داده هایی را جمع آوری کنیم تا براساس آن بتوانیم درباره عملکرد فروش شرکت و تیم فروش آن در خصوص محصول جدید که به تازگی به بازار عرضه شده است، اظهار کنیم. جدول یک فروش ریالی این محصول جدید را برحسب روز نشان می دهد.
| 5 | 4.9 | 3 | 24 | 13 |
| 7 | 5.5 | 6.7 | 33 | 26 |
| 12 | 45 | 6.9 | 10 | 14 |
| 49 | 21 | 17 | 9 | 34 |
| 22 | 15 | 9 | 43 | 31 |
داده های ثبت شده در جدول یک نمونه ای از نوع داده های خام هستند. عموما با نگاه کردن به این داده ها، به سرعت نمی توان اطلاعات زیادی را بدست آورد. بعبارتی دیگر، داده های خام اطلاعات اندکی را درباره عملکرد فروش انعکاس می دهند.
جدول توزیع فراوانی چیست؟
جدول توزیع فراوانی، انبوهی از داده های متعلق به عناصر یک مجموعه آماری را به گونه ای در خود خلاصه می کند که اطلاعات اساسی آن محفوظ مانده و به سهولت قابل دریافت و اراِئه است. در این جدول، داده ها در گروه های خاصی طبقه بندی شده و فراوانی مشاهدات مربوط به هر طبقه در مقابل آن نوشته می شود. چنین جدولی نشان می دهد که داده های یک مجموعه آماری چگونه در بین طبقات مختلف آن توزیع شده اند.
جداول توزیع فراوانی، براساس کمی بودن یا کیفی بودن داده هاف به دو نوع کمی و کیفی تقسیم بندی می شوند. در داده های کمی، مبنای طبقه بندی جدول توزیع فراوانی کمیت هاست.
وقتی داده های یک مجموعه آماری از نوع کیفی (برای مثال سطح تحصیلات، طبقه اجتماعی، شرایط فروش و ...)هستند، جدول توزیع فراوانی تنظیم شده برآن اساس، یک جدول توزیع فراوانی کیفی است.
جدول دو نمونه ای از یک جدول توزیع فراوانی برای داده های فروش یک شرکت برحسب میلیون تومان می باشد:
| فروش به میلیون تومان |
| 5 تا 8.9 |
| 9 تا 12.9 |
| 13 تا 16.9 |
| 17 تا 20.9 |
| 21 تا 24.9 |
| 25 تا 28.9 |
| 29 تا 33.9 |
| جمع |
طبقه در جدول توزیع فراوانی چیست؟
طبقه، در برگیرنده مجموعه ای از مشاهدات در یک جدول توزیع فراوانی است که تقریبا به یکدیگر نزدیک و شبیه هستند. در جدول دو، ما هفت طبقه داریم که طبقه اول کلیه فروش های از 5 تا 8.9 میلیون تومان را نشان می دهد. سایر طبقات نیز به همین ترتیب دسته بندی شده اند.
برای بدست آوردن تعداد طبقات در یک جدول توزیع فراوانی می توان از دو روش زیر استفاده کرد:
1. قاعده جذر مشاهدات یا تعداد داده ها :
در این قاعده تعداد طبقات براساس جذر تعداد مشاهدات یا داده های در اختیار بدست می آید.
2. قاعده جذر استرجس (sturges' law) :
در این قاعده تعداد طبقات براساس رابطه زیر تعیین می شود:
عرض طبقه در جدول توزیع فراوانی چیست؟
در هرطبقه محدوده ای از اعداد داریم که حدود، مرز یا کرانه طبقات نامیده می شوند. در جداول توزیع فراوانی، عرض طبقه عبارتست از اختلاف بین دو حد پایین و بالای هر طبقه.
در جدول دو، عرض طبقه ما از اختلاف کمترین و بیشترین عدد در هر طبقه بدست می آید. در این مثال عرض هر طبقه 3.9 میلیون تومان می باشد.
بین عرض طبقات با تعداد طبقات ارتباط متقابل وجود دارد. هرچه تعداد طبقات بیشتر در نظر گرفته شود، عرض طبقه کمتر خواهد بود و برعکس.
مقدار تقریبی عرض طبقه را با فرمول زیر می توان محاسبه نمود:
در این فرمول،
C عرض طبقه،
K تعداد طبقات،
H بزرگترین و
L کوچکترین عدد
مجموعه داده های آماری ما می باشد.
منظور از فراوانی در جدول توزیع فراوانی چیست؟
پس از طی مراحل بالا که به تشکیل یک جدول توزیع فراوانی منتهی می شود، وقت آن است تا تعداد مشاهداتی که درون هر طبقه قرار می گیرند را شمارش کنیم. برای این منظور تعداد داده های خامی را که در هر طبقه قرار می گیرند را می شماریم و در مقابل جایگاه آن طبق جدول شماره سه در هر طبقه می نویسیم. به این تعداد مشاهدات، فراوانی گفته می شود.
| فروش به میلیون تومان | فراوانی | فراوانی(درصد) |
| 5 تا 8.9 | 2 | 4 |
| 9 تا 12.9 | 5 | 10 |
| 13 تا 16.9 | 9 | 18 |
| 17 تا 20.9 | 13 | 26 |
| 21 تا 24.9 | 12 | 24 |
| 25 تا 28.9 | 6 | 12 |
| 29 تا 33.9 | 3 | 6 |
| جمع | 50 | 100 |
برای محاسبه درصد فراوانی، کافیست تا تعداد فراوانی هر طبقه را به مجموع کل فراوانی ها تقسیم کرده و در عدد صد ضرب کنیم تا درصد هر فراوانی بدست آید. برای مثال در طبقه اول با تقسیم 2 بر 50، درصد فراوانی آن طبقه که عدد 4 می باشد را بدست خواهیم آورد.
نکات مهم در ساخت جداول توزیع فراوانی
- تعداد طبقات در نظر گرفته شده نباید با یکدیگر تداخل یا نقطه مشترکی داشته باشند. برای مثال طبقاتی چون 4 تا 4.5 و 4.5 تا 5، مناسب نیستند چون عدد 4.5 در هر دو طبقه جای دارد. این طبقات باید بصورت 4 تا 4.4 و 4.5 تا 5 نوشته شود.
- طبقات باید کاملا فراگیر باشند، به این معنی که جایی برای ثبت تمام مشاهدات آماری داشته باشند.
- تعداد طبقات و حدود طبقات به گونه ای تعیین شوند که تا حد ممکن طبقات خالی یعنی طبقات با فراوانی صفر به وجود نیایند. در عین حال هر جا که ممکن بود بهتر است حدود طبقات را مضربی از اعدادی که کار کردن با آن ساده تر است، مانند 5، 10 و یا 100 قرار دهیم. زیرا چنین کاری، امر ساختن، خواندن و استفاده از جداول توزیع های فراوانی را ساده تر می سازد.
- در صورت امکان فاصله طبقه یکسانی برای کلیه طبقات در نظر گرفته شود. تنها در این صورت است که می توان فراوانی طبقات مختلف یک توزیع فراوانی را بدون در نظر گرفتن فاصله طبقه، با یکدیگر مقایسه کرد.
امروزه با استفاده از نرم افزارهای هوش تجاری می توان این جداول را به سادگی آماده و تحلیل نمود. در ویدئوی زیر شیوه ساخت یک جدول فراوانی در اکسل به شما آموزش داده می شود تا بتوانید داده های فروش خود را خلاصه سازی و تحلیل نمایید.
