مقدمه :

عدم قطعیت یکی از خصوصیات بارز دنیایی است که درآن زندگی می کنیم. هرگز با قطعیت نمی توان گفت که در اطراف ما چه رویدادهایی به وقوع خواهد پیوست. به همین لحاظ اغلب در زندگی روزمره عباراتی را می شنویم که نشان دهنده احتمال وقوع رویداد خاصی است. برای مثال، کارشناس هواشناسی ممکن است در برنامه خبر تلویزیون اعلام کند که با توجه به شدت بارندگی، احتمال جاری شدن سیل در جنگل گلستان 80% است. یک گزارش پزشکی ممکن است عنوان کند که احتمال ابتلا به سرطان ریه در افراد سیگاری 60% بیشتر از غیرسیگاری هاست. یک استاد درس آمار ممکن است بگوید که اگر دانشجویی در امتحان میان ترم نمره خوبی گرفته است، به احتمال 90% در امتحان پایان ترم نیز نمره خوبی خواهد گرفت.

در عین حال، عدم قطعیت جزء جدایی ناپذیر بسیاری از تصمیمات کسب و کار، اقتصاد و سیاست است. خیلی کم اتفاق می افتد که تصمیم گیرندگان، اطلاع کاملی از آنچه برای تصمیم گیری لازم است را در اختیار داشته باشند. لذا می باید سعی کنند تحت شرایط عدم قطعیت بهترین تصمیم ممکن را اتخاذ کنند. هر تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت مبتنی بر فرضیاتی است که ممکن است درست بوده و یا صحیح  نبوده باشد. تئوری احتمالات به تصمیم گیرندگان کمک می کند تا عدم قطعیت موجود را ارزیابی کرده و تحت شرایط عدم اطلاع کامل، تصمیم گیری کنند.

در این مطلب می خواهیم تا با زبانی ساده مفاهیم پایه احتمالات را در شرایط عدم قطعیت توضیح دهیم و سپس انواع رویکردها را در شرایط عدم قطعیت تشریح نماییم.

مفاهیم پایه احتمالات

تعریف احتمال : 

احتمال شاخصی است که مقدار عددی آن نشان دهنده میزان شانس اتفاق افتادن یک حادثه است. به عنوان مثال وقتی گفته می شود که احتمال آمدن خط در پرتاب یک سکه 0.5 است، یعنی 50 درصد شانس وجود دارد که خط بیاید.

آزمایش تجربی تصادفی :

آزمایشی است که دارای بیش از یک نتیجه ممکن بوده و لذا وقتی به مرحله اجرا در می آید نمی توان نتیجه حاصله را از قبل با قطعیت مشخص کرد. آزمایش های تجربی به گونه ای هستند که هرچند شما دستورالعمل های آزمایش را گام به گام و به دقت نیز انجام دهید، نتیجه آزمایش از قبل با قطعیت مشخص نیست. طبیعت این آزمایش ها به گونه ای است که دارای بیش از یک نتیجه ممکن می باشند و به همین لحاظ نمی توان نتیجه آزمایش را از قبل با قطعیت پیش بینی کرد. پرتاب تاس یک آزمایش تصادفی است، زیرا این آزمایش دارای شش نتیجه ممکن است و نمی توان نتیجه پرتاب تاس را از قبل با قطعیت مشخص کرد.

برآمد :

نتیجه حاصل از انجام یک آزمایش تجربی تصادفی است. برای مثال اگر نتیجه حاصل از پرتاب یک تاس عدد 5 باشد، عدد 5 ، برآمد این آزمایش تجربی تصادفی است. توجه داشته باشید که برآمد این آزمایش تجربی تصادفی می توانست هریک از اعداد یک تا شش بوده باشد. به عبارت دیگر، این آزمایش تجربی تصادفی دارای شش نتیجه ممکن و یا شش برآمد است.

فضای نمونه :

به تمامی نتایج ممکن یک آزمایش تجربی تصادفی اطلاق می شود. یکی از مسائل مهم در ارتباط با پیش بینی موضوعات پیرامون ما آن است که بتوانیم کلیه نتایج ممکن را به درستی شناسایی کنیم. مادامی که تمامی نتایج ممکن یک مساله تصادفی را ندانیم، مشکل بتوانیم وقوع نتیجه یا برآمد خاصی از آن را به صورت معقولی حدس بزنیم. قبل از اینکه بفهمیم چه نتیجه یا برآمدی محتمل است ابتدا باید بدانیم که چه نتایجی امکان وقوع دارند. برای مثال در یک مسابقه اسب دوانی از قبل نمی توان گفت که برنده مسابقه کدام اسب خواهد بود، اما اگر از شما خواسته شود در مورد نتیجه مسابقه حدسی بزنید، ابتدا باید بدانید که چه شرکت کننده هایی در این مسابقه حضور دارند.

انواع نگرش ها در حل مسائل پیرامون ما با استفاده از احتمالات

برای اینکه بتوانیم نتایج یک مساله یا اتفاقی را مشخص کنیم دو نگرش براساس احتمالات وجود دارد که یکی را احتمال عینی و دیگری را احتمال ذهنی می گویند.

1. احتمال عینی :

احتمال عینی خود به دو بخش احتمال کلاسیک و احتمال تجربی تقسیم می شود. در ادامه به شرح هریک می پردازیم.

• احتمال کلاسیک :

از نظر تاریخی، نگرش کلاسیکی احتمال در قرن های 17 و 18 میلادی بسط و توسعه یافت. قوانین آن در بازی های شانسی که مبنای قماربازی بود، نظیر پرتاب تاس یا سکه، به خدمت گرفته شد. در این نگرش بای دانستن برآمدها و به دست آوردن احتمال، نیاز به انجام یک کار تجربی نیست، زیرا تعداد کل برآمدها، قبل از انجام آزمایش تجربی تصادفی کاملا مشخص است.

احتمال کلاسیک بر این امر استوار است که تمامی برآمدها یا نتایج ممکنِ یک آزمایش تجربیِ تصادفی، هم شانس هستند. برای مثال احتمال وقوع حادثه ای نظیر A که از چند برآمد تشکیل شده است، از تقسیم تعداد آن برآمد به کل برآمدهای ممکن، حاصل می شود.

برای مثال از مجموع 20 پاکت شیر موجود در یک مغازه که تاریخ مصرف 4 پاکت آن گذشته باشد، اگر پاکت شیری به تصادف از میان 20 پاکت شیر انتخاب شود، احتمال اینکه تاریخ آن گذشته باشد، از تقسیم کردن آن 4 پاکت شیر به کل پاکت شیرهای موجود بدست می آید که برابر با 20% خواهد، زیرا در این مثال شانس انتخاب شدن هریک از آن ها، یک بیستم است.

• احتمال تجربی:

احتمال تجربی مبتنی بر مفهوم فراوانی نسبی احتمال است و از نسبت تعداد برآمدهای مورد نظر به کل برآمدهای یک آزمایش تجربی تصادفی به دست می آید. اما تفاوت آن با احتمال کلاسیک در این است که، مادامیکه تعداد برآمدهای مورد نظر را به تجربه در نیافته باشیم، نخواهیم توانست احتمال مربوط را محاسبه کنیم.

به مثال های زیر توجه کنید:

• احتمال آن که واحد بعدی کالای تولید شده در یک فرآیند تولیدی معیوب باشد.
• احتمال آن که دانشجویی که به تصادف انتخاب می شود دارای اتومبیل باشد.
• احتمال آن که یک فرد 80 ساله حداقل تا یکسال دیگر زنده بماند.
• احتمال آن که امروز برق یک ساعت قطع شود.
• احتمال آنکه یک تاس ناهمگن 6 بیاید.

این احتمال ها به کمک قانون احتمال کلاسیک قابل محاسبه نیست، زیرا برآمدهای مربوط به هریک از آزمایش های تجربی تصادفی ذکر شده در بالا هم شانس نیستند. برای مثال، هرچند که واحد بعدی کالای تولید شده در یک فرآیند تولیدی، یا سالم است و یا معیوب، ولی اگر قرار باشد که این دو برآمد هم شانس باشند، فرآیند تولید فاجعه آمیز خواهد بود، زیرا در اینصورت نیمی از کالاهای تولیدشده در این فرآیند معیوب خواهند بود!

برای محاسبه احتمال در چنین مواقعی دو راهکار داریم:

1. باید از داده های گذشته که به صورت تجربی بدست آمده اند استفاده کرد، سپس تعداد دفعاتی را که حادثه در گذشته رخ داده ایت را به تعداد کل مشاهده ها یا داده ها تقسیم کرد.
2. و یا داده های مورد نیاز را با تکرار چندین آزمایش تجربی تصادفی تولید کرد و آنگاه تعداد دفعاتی را که آن اتفاق یا حادثه را مشاهده کردیم را به تعداد دفعات تکرار آزمایش تجربی تصادفی تقسیم کنیم.

نکته مهم در احتمال تجربی این است که با هربار انجام آزمایش تجربی تصادفی، ممکن است احتمال بدست آمده نیز تغییر کند، اما اگر حجم نمونه انتخابی نسبتا بزرگ باشد، تغییر در احتمال محاسبه شده نیز بسیار جزئی خواهد بود.

برای مثال در 50 پروازی که از فرودگاه مهرآباد به رشت صورت گرفته، 6 مورد با تاخیر بوده است. براساس این اطلاعات، احتمال آن که پرواز امروز نیز با تاخیر صورت گیرد از تقسیم 6 پرواز با تاخیر به کل پروازهای گذشته یعنی 50 پرواز، احتمالی معادل 12 درصد را برای تاخیر امروز به ما می دهد.

• احتمال ذهنی:

در بسیاری از موارد با آزمایش های تجربیِ تصادفی ای مواجه می شویم که نه برآمدهای آن هم شانس هستند و نه امکان تکرار آن آزمایش برای تولید داده ها وجود دارد. در نتیجه نمی توان احتمال وقوع یک حادثه را به کمک قانون احتمال کلاسیک و یا نگرش فراوانی نسبی محاسبه کرد.

بنا به تعریف، احتمال ذهنی، احتمالی است که براساس اطلاعات، تجربه، اعتقاد و قضاوت فردی به وقوع یک حادثه نسبت داده می شود.

برای مثال، احتمال وقوع حوادث زیر را در نظر بگیرید:

• احتمال آن که تیم فوتبال محبوب ما در فصل جاری اول شود.
• احتمال آن که شما در امتحان پایانی ریاضی نمره 20 بگیرید.
• احتمال آن که عمل جراحی قلب آقای نادری با موفقیت به انجام برسد.
• احتمال آن که در دادگاه، قاضی پرونده به نفع شاکی رای بدهد.
• احتمال آن که شاخص بورس اوراق بهادار تهران در هفته آینده از یک روند افزایشی برخوردار باشد.
• احتمال آن که کالای جدیدی که به بازار عرضه کرده ایم با فروش بالایی همراه باشد.

در دنیای واقعی، موارد مشابه بسیار زیادی وجود دارد که مساله مورد نظر تنها یک بار امکان اتفاق افتادن برایش وجود دارد. ملاحظه می کنید که هیچ یک از احتمال های فوق را نمی توان با استفاده از قانون احتمال کلاسیک یا احتمال تجربی محاسبه کرد. در تمام موارد بالا، نه برآمدها هم شانس هستند و نه این امکان وجود دارد که آزمایش تکرار شود تا اطلاعات لازم برای محاسبه احتمال فراهم آید.

برای مثال، احتمال اول شدن یا نشدن تیم محبوب شما، برابر با 50% نیست. در عین حال مسابقات فقط یکبار برگزار می شوند. اگر دوست شما برای برنده شدن تیمتان احتمال 70% را بیان می کند، قطعا منظور وی این نیست که اگر تیم محبوب شما صد بار در مسابقات قهرمانی امسال شرکت کند، در 70 مورد اول خواهد شد. عنوان کردن 70%، اعتقاد دوست شما را به وقوع این امر نشان می دهد. او با شناختی که نسبت به بازیکنان تیم و شرایط روانی آن ها داردو نیز اطلاعات مشابهی که از سایر تیم ها جمع آوری کرده است، در ذهن خود با تجزیه و تحلیل هایی که کرده است به این نتیجه رسیده که احتمال اول شدن تیم محبوب تان 70% است.

شما با توجه به شناختی که از مساله دارید ممکن است براساس قضاوت فردی، احتمال دیگری را این حادثه یا موارد مشابه نسبت دهید.